Retard pur (PTt)¶

L'élément Retard pur (temps mort) décale le signal d'entrée d’un retard Tt, et ne modifie pas la forme du signal.

Fonctions

Réponse indicielle

Digrammes de Bode

Lieu de Nyquist

Padé- passe tout¶

La fonction de transfert de l'élément Retard ne possède pas de numérateur ni de dénominateur sous forme polynomiale. Comme les pôles et les zéros ne sont pas définis, les valeurs propres n'existent pas et SimApp n'essayera pas de les calculer.

Pour éliminer cet inconvénient l'élément retard doit être décrit par des variables d'état. Mais cet élément ne peut être complètement défini par un nombre fini de variables d’état, donc il sera approximé de manière appropriée.

SimApp propose deux approximations dues à H.E. Padé [1] .

Première méthode : ‘Padé passe tout’¶

La fonction transfert rationnelle des « passe tout » de Padé est définie par :

où; i=1..n

Les « passe tout » apportent de bons résultats dans le domaine fréquentiel. La courbe de gain est exacte et celle de phase montre une bonne concordance avec le retard pur jusqu'à une fréquence de 10. w t . Mais dans le domaine temporel la réponse à un échelon est plutôt de mauvaise qualité, la valeur initiale dépend de l'ordre de n est égale à 1 ou à –1 (elle devrait être égale à 0 en réalité). Ensuite, il s’en suit une forte oscillation.

Au moyen de la deuxième approximation il est possible d’obtenir de meilleurs résultats dans le domaine temporel .

Deuxième méthode : ‘Padé Approximation’¶

La fonction transfert rationnelle de l'approximation de Padé est définie par :

où

Cette approximation de Padé n'a pas les caractéristiques « passe tout » exactes de la première méthode. Mais la réponse à un échelon est bien meilleure. La valeur initiale est ici égale à zéro .

Quelle méthode employer ?¶

Si vous désirez effectuer des simulations temporelles, il faut employer l'élément idéal retard sans approximation. La réponse est parfaitement exacte sans déformation. Mais les ressources en mémoire deviennent importantes et il peut s’en suivre des temps de calcul assez longs. Par conséquent, une approximation pourrait présenter certains avantages.

Si vous vous décidez pour une approximation et si le bloc retard se trouve placé proche de l'entrée du système, où des échelons effectifs peuvent encore apparaître, vous devez choisir dans tous les cas la deuxième méthode : « Padé Approximation ».

Pour les simulations fréquentielles l'élément idéal retard renvoie des valeurs exactes pour la courbe de gain et celle de phase. Pour le calcul des valeurs propres l’élément retard est remplacé par un élément gain pur sans retard de phase. Par conséquent, les valeurs propres ne sont pas calculées. Pour déterminer des valeurs propres valides il faudra employer une approximation de Padé. Les ‘passe-tout’ de Padé montrent une bonne réponse en fréquence. Il est à noter pour cette approximation que les pôles et les zéros affectent le système en entier et influencent le nombre et l’importance des valeurs propres .