Totzeitglied¶
Beim Totzeitglied tritt der zeitliche Verlauf des Eingangssignals um die Totzeit Tt verspätet am Ausgang auf. Es beeinflusst somit das Laufzeitverhalten von Signalen, wobei die Form der Signale nicht verändert wird und ohne Bedeutung ist.
Funktionalbeziehung
Schrittantwort
Amplituden- und Phasengang
Ortskurve
Padé-Ersatzschaltungen
Die Übertragungsfunktion des Totzeitgliedes hat weder ein Zähler- noch ein Nennerpolynom. Da keine Pole und Nullstellen definiert sind, können auch keine Eigenwerte berechnet werden. Die Eigenwerte eines Systems werden nicht berechnet, wenn Totzeitglieder ohne Approximation vorkommen.
Um diesem Umstand zu begegnen, muss das Totzeitglied durch Zustandsvariablen beschrieben werden. Da das ideale Totzeitglied aber nicht durch endlich viele Zustandsvariablen beschrieben werden kann, muss es in geeigneter Weise approximiert werden.
SimApp bietet zwei Ersatzschaltungen nach H.E. Padé an[1].
Padé-Allpass
Die rationale Übertragungsfunktion des Padé-Allpasses lautet:
wobei 
; i=1..n
Der Amplitudengang ist korrekt. Der Phasengang weist bis 10 w t eine gute Übereinstimmung mit dem idealen Glied auf. Ungünstig ist das Totzeitverhalten jedoch bei der Stossantwort. Der Anfangswert ist je nach Ordnung gleich 1 oder –1, obwohl er eigentlich 0 sein sollte. Anschliessend folgt eine starke Oszillation.
Um eine bessere Sprungantwort zu erreichen, bietet sich die zweite Approximation an:
Padé-Approximation
Die rationale Übertragungsfunktion der Padé-Approximation lautet:
wobei 
Die Padé-Approximation hat nicht mehr den idealen Allpasscharakter des Padé-Allpasses. Das Stossverhalten ist jedoch wesentlich besser. Der Anfangswert ist jetzt korrekt gleich 0.
Welche Methode sollten Sie verwenden?
Wenn Sie eine Zeitsimulation durchführen, sollten Sie im Allgemeinen das ideale Totzeitverhalten, also ohne Approximation, auswählen. Sprünge werden dann absolut korrekt wiedergegeben. Wegen des Bufferspeichers wird der Speicherbedarf bei grossen Totzeiten jedoch sehr hoch. In gewissen Fällen könnte deshalb eine Approximation Vorteile bringen. Wenn Sie sich für eine Approximation entscheiden und das Totzeitglied nahe beim Eingang des Systems liegt, wo noch effektive Sprünge auftreten können, sollten Sie wegen der besseren Stossantwort auf jeden Fall die Padé-Approximation wählen.
Bei der Frequenzsimulation liefert das ideale Totzeitglied für den Amplituden- und Phasengang korrekte Werte. Die Eigenwerte werden jedoch nicht berechnet. Für korrekte Eigenwerte müssen Sie deshalb eine Approximation nach Padé auswählen, wobei der Padé-Allpass das bessere Frequenzverhalten aufweist. Beachten Sie jedoch, dass die Pole und Nullstellen des Padé-Allpasses ins Gesamtsystem einfliessen und somit die Eigenwerte in Anzahl und Betrag beeinflussen.